Nichtlineare Modelle

Die Einführung nichtlinearer Materialmodelle ermöglicht eine deutlich verbesserte Abbildung des realen Verhaltens von Böden unter Last. Im GEO5 FEM-Programm basieren diese Modelle entweder auf der Plastizitätstheorie oder auf der Hypoplastizität. Die Anwendung dieser Modelle ist typischerweise mit der Entwicklung plastischer Dehnungen verbunden. Diese plastischen Dehnungen können zur grafischen Darstellung potenzieller Versagenszonen genutzt werden, z. B. in Form der lokalisierten äquivalenten deviatorischen plastischen Dehnung. Die Hypoplastizitätstheorie erlaubt eine solche Darstellung jedoch nicht. In diesem Fall kann die erwartete Versagenszone stattdessen über den Verlauf des Parameters „mobilisierte Scherfestigkeit“ dargestellt werden.

Die Entwicklung plastischer Dehnungen wird durch die sogenannte Fließfläche gesteuert, welche im Spannungsraum die Grenze zwischen elastischem und plastischem Materialverhalten definiert. Die mathematische Beschreibung dieser Fließfläche stellt eine bestimmte Versagensbedingung (Fließfunktion) dar. Im allgemeinen Spannungszustand wird die Fließfläche typischerweise unter Verwendung von invarianten Spannungs- und Dehnungsgrößen formuliert. Diese Fließfläche bleibt entweder über den gesamten Lastbereich konstant (elastisch-idealplastische Materialmodelle) oder entwickelt sich abhängig vom aktuellen Spannungs- und plastischen Dehnungszustand weiter (elastoplastische Modelle mit Verfestigung/Erweichung oder Critical-State-Modelle). Im Gleichgewichtszustand liegt der Materialpunkt entweder innerhalb der Fließfläche (elastisches Verhalten) oder auf deren Rand (plastisches Verhalten).

Weitere Einzelheiten sind dem theoretischen Handbuch zu entnehmen.

Als anschauliches Beispiel wird die grafische Darstellung der Mises’schen Fließfläche im Hauptspannungsraum betrachtet. Eine gängige Visualisierung erfolgt über Projektionen der Fließfläche in die deviatorische und meridionale Ebene. Dabei bezeichnet:

σ_m die mittlere Spannung,, J das äquivalente deviatorische Maß der deviatorischen Spannungen und θ den Lode-Winkel.

ThDie deviatorische Ebene steht senkrecht zur hydrostatischen Achse, auf der σ₁ = σ₂ = σ₃ = σ_m gilt.

a) Fließfläche im Hauptspannungsraumb) Projektion in die deviatorische Ebenec) Projektion in die meridionale Ebene

• Elastisch-idealplastische Materialmodelle:Zu dieser Gruppe gehören die Modelle Drucker-Prager, Mohr-Coulomb und Hoek-Brown.
• Elastoplastische Materialmodelle mit Verfestigung/Erweichung:Zu dieser Gruppe zählen die Modelle Hardening Soil, Soft Soil und das Modifizierte Mohr-Coulomb-Modell.
• Critical-State-Modelle:Dieser Gruppe gehören die Modelle Modified Cam-Clay, Generalized Cam-Clay und das Hypoplastische Tonmodell an.

Hinweis:Im Gegensatz zum GEO5 FEM-Programm basieren die mathematischen Ausdrücke sowie die grafische Darstellung der Stoffgesetze und der Fließ- bzw. Potenzialflächen – entsprechend dem theoretischen Handbuch – auf der klassischen Vorzeichenkonvention der Elastizitätstheorie:Das bedeutet, Zugspannungen sind positiv und Druckspannungen negativ (σ > 0 - Zug, σ < 0 - Druck).