Program:
Język:

Шахунянц

Метод Шахунянца - это общий метод отсеков предельного равновесия, основанный на удовлетворении условия равновесия сил на отдельных блоках. Блоки образуются в результате разбивки области над поверхностью скольжения плоскостями сечения. Статическая схема блоков и сил, действующих на них отображена на рисунке:

Статическая схема - Метод Шахунянца

На каждом блоке предполагается воздействие следующих сил:

где:

Pyi

-

вертикальная равнодействующая сил на блоке ( вес блока, пригрузка блока, сейсмика, усилие анкеров, …)

Pxi

-

горизонтальная равнодействующая сил на блоке (пригрузка блока, сейсмика, усилие анкеров, армировка грунта)

Ei+1, Ei

-

силы между блоками

Ni

-

реакция под блоком в перпендикулярном направлении к отсеку поверхности скольжения

Ti

-

сила трения на отсеке поверхности скольжения

αi

-

угол наклона отсека поверхности скольжения

li

-

длина отсека поверхности скольжения

φi

-

угол внутреннего трения грунта на отсеке поверхности скольжения

ci

-

удельное сцепление грунта на отсеке поверхности скольжения

Для расчёта предельного равновесия сил на блоках метод Шахунянца вводит следующие предпосылки:

  • поверхности разделяющие блоки всегда вертикальны
  • наклон межблочных сил Ei равен нулю, силы действуют в горизонтальном направлении

Порядок решения:

Силы Pyi и Pxi при помощи отношений (1), (2) трансформируются в направления сил Ti и Ni. При этом для угла αi со знаком +(одинаково на схеме) сила PNi направлена против силы Ni, и сила PQi направлена против силы Ti.

(1)

(2)

На отсеке поверхности скольжения между силами действует отношение:

(3)

где:

Ui

-

поровое давление на отсеке поверхности скольжения

На блоке действуют условия сложения равновесия:

Условие в перпендикулярном направлении к отсеку поверхности скольжения:

(4)

Условие в горизонтальном направлении к отсеку поверхности скольжения:

(5)

Подставляя отношение (3) в уравнение (5), получаем уравнение:

(6)

Далее, подстановкой отношения (4) в уравнение (6) получаем уравнение:

(7)

После преобразований:

(8)

Применением математического отношения:

(9)

уравнение (8) принимает вид:

(10)

Из последующих преобразований:

(11)

вытекает рекуррентное отношение для межблочных сил Ei:

(12)

На этом этапе в расчёт вводится коэффициент устойчивости склона Ku. Коэффициент устойчивости - это значение, с помощью которого силы, действующие на отдельные блоки грунта приведены в состояние предельного равновесия. Предельное равновесие достигается тем, что на коэффициент устойчивости перемножаются активные силы, т.е. силы, воздействие которых способствует движению массива над поверхностью скольжения по направлению вниз. Активные силы в выражении (12) отражены в члене PQi. В нём находятся и активные силы, которые способствуют сползанию блока, но также и силы, удерживающие блок от сползания. Активные силы, способствующие сползанию имеют условное обозначение PQi,sd, силы, удерживающие сползание блока получают обозначение PQi,ud. Следовательно отношение (12) приобретает вид:

(13)

При значении PQi со знаком +, сила способствует оползанию склона и будет рассмотрена как активная сила PQi,sd. При значении PQi со знаком -, сила удерживает сползание склона и будет рассмотрена как PQi,ud. Следовательно, вычитание значения PQi,ud, со знаком - в выражении (13) - это фактическое прибавление плюсового значения, следовательно, можно формально записать:

(14)

В начале поверхности скольжения значение равно E0 = 0. Следовательно, для значения E1 действует:

(15)

Значение E2, следовательно, представлено:

(16)

Подобным образом можно определить значения всех остальных межблочных сил, причём соблюдается правило, что на последнем блоке в конце поверхности скольжения должно равняться En = 0. В соответствии с предыдущими отношениями это можно записать:

(17)

Из данного уравнения прямо вытекает выражение для расчёта коэффициента устойчивости Ku:

(18)

Wypróbuj GEO5. Bezpłatnie.