Pomoc online

Zmodyfikowany model Cam-Clay (MCC)

Zmodyfikowany model Cam-Clay został pierwotnie opracowany do opisu odkształceń plastycznych gruntów ilastych w stanie trójosiowego ściskania. Podstawowym założeniem jest to, że niezależnie od punktu wyjścia, wszystkie punkty materialne poruszające się wzdłuż określonej ścieżki naprężenia z progresywnie zmieniającą się powierzchnią plastyczności ostatecznie kończą się na unikalnej krytycznej linii wskaźnika porowatości, która należy do unikalnej powierzchni stanu granicznego (SBS) w przestrzeni J - σ_m - e, gdzie e jest wskaźnikiem porowatości, σ_m - naprężeniem średnim a J to równoważna miara dewiatorowa składowych naprężenia dewiatorowego. Przyjęcie J = 0 pozwala nam rzutować wszystkie punkty wewnątrz powierzchni plastyczności na przestrzeń ograniczoną osiami σ_m - e oraz normalną linią konsolidacji (izotropową NCL). Linia ta odpowiada najwyższemu wskaźnikowi porowatości związanemu z danym naprężeniem średnim. Graficzną reprezentację pokazano na poniższym rysunku, gdzie e₀ oznacza maksymalny wskaźnik porowatości związany z .

Z punktu widzenia modelowania wygodniejsze wydaje się zastąpienie przestrzeni σ_m - e pr σ_m - ε_v. Parametry sztywności κ, λ oraz κ^*, λ^* są następująco ze sobą powiązane:

gdzie e_in oznacza początkowy wskaźnik porowatości i dla danego początkowego stanu naprężenia jest podawany przez, patrz poniższy rysunek:

Więcej informacji szczegółowych można przeczytać w podręczniku teoretycznym.

Reakcja w przypadku ściskania izotropowego: a) przestrzeń σ_m - e, b) przestrzeń σ_m - ε_v space, c) początkowy stan naprężenia

W przypadku gruntu rodzimego (normalnie skonsolidowanego), zachowanie gruntu opisuje linia konsolidacji normalnej (NCL). Zakładając, że grunt został wcześniej skonsolidowany do pewnego poziomu naprężenia, określonego przez ciśnienie prekonsolidacji p_c, po którym nastąpiło odciążenie, punkt materialny początkowo przemieszcza się, podczas następującego odciążenia, wzdłuż linii pęcznienia (odciążenie-dociążenie). W momencie przekroczenia parametru p_c zachowanie gruntu jest ponownie sterowane przez linię konsolidacji normalnej (obciążenie pierwotne – linia ściskania)

Nieliniowa ewolucja p_c jest opisana wzorem

gdzie Δε_v^pl przyrost objętościowego odkształcenia plastycznego. Formuła teoretyczna zakłada skojarzone płynięcie plastyczne. Ewolucja odkształceń plastycznych zależy zatem od kształtu powierzchni płynięcia przedstawionej na poniższym rysunku, co sugeruje, podobnie jak model Druckera-Pragera, rzut kołowy na płaszczyznę dewiatorową. Jak widać z rzutu na płaszczyznę południkową, ciśnienie prekonsolidacji p_c ma tendencję do wzrostu, gdy materiał wzmacnia się (grunt normalnie skonsolidowany lub lekko prekonsolidowany), lub do spadku, gdy materiał ulega osłabieniu (grunty silnie prekonsolidowane), aż do osiągnięcia stanu krytycznego. Opis matematyczny procesu wzmocnienia/osłabienia znajduje się w podręczniku teoretycznym. Warto wspomnieć, że przewidywany stopień osłabienia może znacznie przekraczać stopień osłabienia obserwowany dla gruntów rzeczywistych. Ponadto model ten znacznie przecenia wytrzymałość na ścinanie gruntów prekonsolidowanych. Wady te są częściowo rozwiązane w sformułowaniu modelu Uogólnionego Cam-Slay lub modelu Soft soil.

a) powierzchnia plastyczności w przestrzeni naprężeń głównych, b) rzut na płaszczyzny dewiatorowe i c) płaszczyzny południkowe

Parametry definiujące zmodyfikowany model materiałowy Cam-Clay podsumowano w poniższej tabeli.

Nachylenie linii stanu krytycznego M_cs można wyrazić za pomocą kąta tarcia stanu krytycznego φ_cs. Obecna implementacja zakłada stan trójosiowego ściskania

Parametry sztywności można oszacować w postaci

gdzie C_c jest jednowymiarowym wskaźnikiem ściskania, a C_s jest wskaźnikiem pęcznienia. Parametry te można uzyskać za pomocą prostego badania edometrycznego. Więcej szczegółów znajduje się tutaj. Jeśli jednak dostępne są parametry z prostych badań laboratoryjnych, wygodniej jest skalibrować parametry modelu, na przykład za pomocą oprogramowania kalibracyjnego ExCalibre.

Zwróć uwagę, że moduł sprężystości E nie jest jednym z parametrów wejściowych, lecz jest wyznaczany na podstawie modułu sprężystości objętościowej K_s i współczynnika Poissona. Należy też zauważyć, że moduł sprężystości objętościowej nie jest stały i można go wyrazić za pomocą bieżącej wartości średniego naprężenia efektywnego jako

gdzie K_s^min jest minimalną wartością tego parametru. Oczywiste jest, że dla bardzo małych naprężeń wartość ta jest raczej mała i dlatego konieczne jest, na przykład podczas modelowania prostych badań laboratoryjnych, dobranie wystarczająco małego kroku obciążenia początkowego. W celu przyspieszenia zbieżności, przydatne wydaje się wykorzystanie minimalnej liczby iteracji dla pojedynczego kroku obciążenia. Wpływ wielkości kroku obciążenia początkowego na rozwój naprężeń i odkształceń opisano szczegółowo tutaj.

Z powyższej dyskusji jasno wynika, że ​​ustawienie początkowego ciśnienia prekonsolidacji p_cⁱⁿ i początkowego modułu sprężystości objętościowej Kⁱⁿ wymaga znacznej uwagi. Obydwa parametry są ustawiane w zależności od aktualnego stanu naprężeń w momencie wprowadzenia do analizy zmodyfikowanego modelu Cam-Clay. Ciśnienie prekonsolidacji p_cⁱⁿ jest określane tak, aby aktualny stan naprężeń spełniał funkcję plastyczności. Szczegółowe informacje na ten temat można znaleźćhtutaj. Jeśli ograniczymy się do określenia początkowego naprężenia geostatycznego, w którym to przypadku zakłada się, że model wchodzi do analizy już w pierwszej fazie obliczeń, program oferuje trzy opcje:

procedura K₀

W przypadku zastosowania procedury początkowe średnie naprężenie dla normalnie skonsolidowanych gruntów wynika z

gdzie K₀^NC to odpowiedni współczynnik bocznego, spoczynkowego parcia gruntu, a h to pionowa odległość od powierzchni terenu. Powiązaną wartość p_cⁱⁿ można dodatkowo dostosować w zależności od aktualnego stopnia prekonsolidacji. Należy zauważyć, że jest to jedyna możliwość wprowadzenia do analizy stanu prekonsolidacji za pomocą parametrów OCR i POP. Więcej szczegółów można znaleźć w tutaj.

Analiza sprężysta

Przypomnijmy, że program umożliwia zamianę gruntów pomiędzy poszczególnymi fazami obliczeń. Opcja ta może być wykorzystana w przypadkach, gdy nie można zastosować procedury K₀. Początkowe naprężenie średnie jest następnie wyznaczane na podstawie analizy sprężystej. Od drugiej fazy model sprężysty jest zastępowany wymaganym zmodyfikowanym modelem Cam-Clay. Wpływ prekonsolidacji musi zostać wprowadzony obliczeniowo.

Analiza plastyczna

Analiza plastyczna zakłada zastosowanie zmodyfikowanego modelu Cam-Clay już w pierwszej fazie obliczeń. W takim przypadku zakłada się, że punkt materialny porusza się wzdłuż normalnej linii konsolidacji z początkowymi wartościami p_cⁱⁿ = 1 KPa i Kⁱⁿ = 1/κ^*. Wpływ prekonsolidacji musi zostać wprowadzony obliczeniowo.

W przypadku, gdy w analizie wymagane są warunki bez odpływu można procedować wyłącznie za pomocą Typu (1): analiza w naprężeniach efektywnych (c_ef, φ_e). Model Zmodyfikowany Cam-Clay umożliwia także wykonywanie analizy stateczności. Opcja ta jest jednak dostępna tylko podczas uruchamiania analizy stateczności w obrębie danej fazy budowy. W tym przypadku procedura redukcji dostosowuje nachylenie linii stanu krytycznego M_cs w zależności od zredukowanej wartości kąta tarcia krytycznego φ_cs w następujący sposób:

gdzie ζ jest współczynnikiem redukcji, φ_cs jest rzeczywistą wartością kąta tarcia stanu krytycznego, określoną na podstawie wprowadzonej wartości M_cs a φ_{cs, d} jest wartością zredukowaną. Współczynnik stateczności FS jest wyznaczany jako

Moduł sprężystości objętościowej jest utrzymywany na stałym poziomie podczas procesu redukcji. Jest on równy modułowi na końcu odpowiedniej analizy naprężeń w danej fazie obliczeń.

Implementacja modelu materiałowego Zmodyfikowany Cam-Clay w programie GEO5 MES jest szczegółowo opisana w podręczniku teoretycznym.