Wyliczenie stałych Winklera-Pasternaka z parametrów odkształceniowych gruntów

Stałe Winklera - Pasternaka C₁ i C₂  obliczane są w programie z warunku jednakowych macierzy sztywności nieskończenie sztywnej nieskończonej ławy fundamentowej spoczywającej na podłożu Winklera-Pasternaka i podłożu sprężystym.

Materiał warstwy charakteryzują następujące parametry:

Z powyższych, E_def oraz ν są niezależne, pozostałe dwa parametry wyznaczane są ze wzorów:

oraz

Ława fundamentowa ma szerokość 2b i strefa deformacji pod ławą ma wysokość H.

Przez rozwiązanie podłoża sprężystego rozumiemy znalezienie zależności pomiędzy przemieszczeniem a obciążeniem stopy fundamentowej w postaci:

gdzie P jest macierzą sztywności.

Rozwiązując izotropową jednorodną warstwę sprężystą pod ławą fundamentową, unikając przemieszczeń poziomych, otrzymujemy macierz sztywności P w postaci:

gdzie

oraz

Rozwiązując równanie różniczkowe dla dwuparametrowego modelu podłoża, otrzymujemy macierz P w postaci:

gdzie C₁, C₂ są stałymi modelu podłoża Winklera-Pasternaka. Ich wartości określamy z warunku, że macierz P we wzorze (4) musi być identyczna jak macierz P we wzorze (7). Przez porównanie i modyfikację uzyskujemy następujące zależności:

oraz

gdzie

oraz

Z zależności (8) i (9), wartości C₁ i C₂, są bezpośrednio wyznaczane, podczas gdy nieskończone sumy w wyrażeniach (10) i (11) są wykonywane w GEO5 dla pierwszych 21 sum.

Literatura: Kuklík, P.: Příspěvek k řešení vrstevnatého podloží, Pozemní stavby, 7-1984